怎样用等差数列求通项公式？

等差数列的通项公式是 `an = a1 + （n - 1）d`，其中 `an` 表示第 `n` 项的值，`a1` 表示首项，`d` 表示公差，`n` 表示项数。要应用这个公式，你需要知道至少三项：首项 `a1`、公差 `d` 和任意一项的值 `an`。

应用等差数列通项公式的步骤：

1. 确定首项 `a1` 和公差 `d` ：

如果已知等差数列的前几项，可以通过相邻两项的差来计算公差 `d`。

公差 `d` 也可以直接从题目中给出。

2. 代入通项公式 ：

将已知的首项 `a1`、公差 `d` 和项数 `n` 代入公式 `an = a1 + （n - 1）d`。

3. 计算结果 ：

进行计算得到第 `n` 项的值 `an`。

示例：

已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的首项与公差。

1. 确定首项 `a1` 和公差 `d` ：

使用通项公式，列出方程组：

```a1 + 2d = 5 （第3项）a1 + 7d = 20 （第8项）```

解方程组得到首项 `a1` 和公差 `d`：

```a1 + 2d = 5a1 + 7d = 20```

从第一个方程中解出 `a1`：

```a1 = 5 - 2d```

将 `a1` 的表达式代入第二个方程：

```5 - 2d + 7d = 205 + 5d = 205d = 15d = 3```

将 `d` 的值代回 `a1` 的表达式：

```a1 = 5 - 2*3a1 = 5 - 6a1 = -1```

2. 代入通项公式 ：

已知 `a1 = -1`，`d = 3`，求第 `n` 项的值 `an`：

```an = -1 + （n - 1）* 3```

3. 计算结果 ：

任意给定一个 `n` 的值，就可以计算出对应的 `an`。

总结

等差数列的通项公式是解决等差数列问题的关键工具，通过确定首项和公差，并将其代入公式，可以计算出数列中任意一项的值。

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